Lec. 7 Robust Manufacturing Design
若时光能永远静止于此，只希望我可以一直待在这里。
章节目录
- 章节目录
- 7-1 稳健设计基础 Robust Design Basics
- 7-1-1 稳健设计导论 Introduction to Robust Design
- 7-1-2 质量与变异 Quality and Variation
- 7-1-3 稳健设计的两大工具 Two Major Tools of Robust Design
- 7-1-4 质量损失函数 Quality Loss Function
- 7-1-5 损失函数示例 Loss Function Examples
- 7-1-6 质量特性类型 Types of Quality Characteristics
- 7-1-7 P Diagram 参数分类 Parameter Classification
- 7-1-8 平均质量损失 Average Quality Loss
- 7-2 实验设计 Design of Experiments (DOE)
- Block 2 例题 Examples
7-1 稳健设计基础 Robust Design Basics
7-1-1 稳健设计导论 Introduction to Robust Design
R&D 需要在品质、成本和速度之间取得平衡。
稳健设计 Robust Design
稳健设计是一种工程方法论，用于提高研发阶段的生产力，从而快速、低成本地生产高品质产品。它基于统计实验设计，由田口玄一（Genichi Taguchi）于 1950-1960 年代提出。
An engineering methodology for improving R&D productivity, producing high-quality products quickly and at lower cost using statistical experimental design methods. Developed by Genichi Taguchi in the 1950s-1960s.
稳健设计的核心思路：减少变异对品质的影响，同时不必消除变异的来源——因为消除变异来源往往太困难、太昂贵。
电阻器范例
工厂生产 100Ω 电阻器，实际范围 95-105Ω。经过田口优化后，范围缩小到 98-102Ω。
7-1-2 质量与变异 Quality and Variation
理想品质 Ideal Quality
理想品质 = 每一件产品都达到目标性能。田口观点：品质应以功能变异对社会造成的总损失来衡量。理想品质下损失为零。
Ideal quality: every product delivers target performance. Quality is measured by total loss to society due to functional variation. Loss is zero at ideal quality.
Sony 电视范例（1970s）
美国消费者更喜欢日本制造的 Sony 电视，而非美国制造的——即使设计和公差完全一样。日本版分布以目标为中心、变异小；美国版变异大。品质感知来自变异，而非缺陷数量。
电话线缆范例
制造商通过减小变异并将均值靠近上限来省铜。但电阻偏高导致电气损失大、用户投诉多。变异和偏离目标，两者都要考虑。
7-1-3 稳健设计的两大工具 Two Major Tools of Robust Design
稳健设计依赖两大工具：
| 工具 | 用途 |
|---|---|
| 品质损失函数 Quality Loss Function | 设计/开发阶段的品质度量 |
| 正交阵列 Orthogonal Arrays | 高效实验设计 |
7-1-4 质量损失函数 Quality Loss Function
品质损失函数 Quality Loss Function
品质损失函数是量化产品性能偏离目标值时所造成损失的数学模型。
A mathematical model quantifying the loss incurred when product performance deviates from target value.
传统观点：
参数说明
其中：
：产品实际性能值 ：目标值 (Target Value) ：功能界限 (Functional Limit)，产品还能正常工作的最大偏离量 ：超出功能界限时的维修或更换成本
田口观点 — 二次损失函数 Quadratic Loss Function：
参数说明
关键特性
- 在目标值
处损失为零 - 接近目标时损失缓慢增加
- 远离目标时损失快速增加
7-1-5 损失函数示例 Loss Function Examples
范例 1：电视色彩密度 TV Color Density
- 功能限值：
- 维修成本：
由
于是有：
| 偏离量 | 损失 |
|---|---|
范例 2：电源供应器 Power Supply
- 目标：
- 失效范围：
- 维修成本：
代入公式得：
7-1-6 质量特性类型 Types of Quality Characteristics
品质特性分三类：
| 类型 | 说明 | 范例 |
|---|---|---|
| 望小特性 Smaller-the-better | 越小越好 | Response time, Leakage current, Pollution |
| 望目特性 Nominal-the-best | 接近目标值越好 | Temperature, Duty Cycle, Bandwidth, Voltage Regulation |
| 望大特性 Larger-the-better | 越大越好 | Efficiency, Accuracy, Power amplification |
三种特性对应的损失函数公式：
| 类型 | 损失函数 |
|---|---|
| 望目 Nominal-the-best | |
| 望小 Smaller-the-better | |
| 望大 Larger-the-better |
7-1-7 P Diagram 参数分类 Parameter Classification
P Diagram 将参数分为三类：
| 参数类型 | 说明 | 范例 |
|---|---|---|
| 信号因子 Signal Factors | 直接影响性能的因子 | Voltage, Current, Frequency, Resistance, Capacitance |
| 控制因子 Control Factors | 设计者可优化指定的因子 | Process parameters, Material properties, Component selection, Assembly techniques |
| 噪音因子 Noise Factors | 造成变异但生产中难以控制的因子 | Temperature, Humidity, Electrical interference, Component tolerances, Process variations, Human error |
7-1-8 平均质量损失 Average Quality Loss
平均品质损失 Average Quality Loss
对
The average quality loss for
特别地，当
物理意义
平均品质损失由两部分组成：
：变异造成的损失（精密度 Precision）
范例：电子量测装置 Electronic Measurement Device
- 10 个装置的量测值：9.4V - 10.3V
- 目标值：
- 故障界限：
- 故障维修成本：
代入
10 个装置的量测值及各装置损失：
| 装置 | |||
|---|---|---|---|
| 1 | 9.5 | -0.5 | |
| 2 | 9.8 | -0.2 | |
| 3 | 10.1 | +0.1 | |
| 4 | 9.9 | -0.1 | |
| 5 | 9.7 | -0.3 | |
| 6 | 10.2 | +0.2 | |
| 7 | 9.6 | -0.4 | |
| 8 | 10.3 | +0.3 | |
| 9 | 10.0 | 0.0 | |
| 10 | 9.4 | -0.6 |
代入平均损失公式：
7-2 实验设计 Design of Experiments (DOE)
7-2-1 田口参数设计步骤 Taguchi Parameter Design Steps
田口参数设计共五步：
| 步骤 | 说明 |
|---|---|
| 1. 脑力激荡 Brainstorming | 识别所有可能的因子 |
| 2. 识别参数和噪音 Identify Parameters & Noise | 对因子进行分类 |
| 3. 建构 DOE Construct DOE | 选择合适的正交阵列 |
| 4. 执行实验 Perform Experiments | 按方案进行实验、收集数据 |
| 5. 分析结果 Analyze Results | 确定最佳参数组合 |
7-2-2 全因子设计 Full Factorial Design
全因子实验的次数公式：
DOE 术语说明
- 因子 Factor：实验中待考察的独立变量（如温度、压力、材料类型），可能是控制因子或噪音因子
- 水准 Level：因子在实验中可取的不同数值或离散设定（如温度取
、 、 三个水准） - 实验 Run：按照特定因子水准组合执行的一次试验
- 处理 Treatment：一次实验中所有因子水准的具体组合，在全因子设计中每个处理对应一次 Run
当
| 因子数 | 实验次数 |
|---|---|
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 7 | |
| 10 |
为何使用正交阵列
全因子设计的实验次数随因子数呈指数增长。正交阵列大幅减少实验次数，同时仍能有效估计各因子的影响。
7-2-3 正交阵列 Orthogonal Arrays
正交阵列 Orthogonal Array
正交阵列是一种部分因子设计，以最少的实验次数有效估计各因子效果。每个因子的各水准在实验中均匀出现。
A fractional factorial design that efficiently estimates factor effects with minimum experiments. Each level of every factor appears uniformly.
正交阵列表示法：
：实验次数 ：每因子的水准数 ：最多可安排的因子数
| 正交阵列 | 实验次数 | 水准数 | 因子数 |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 3 | |
| 8 | 2 | 7 | |
| 9 | 3 | 4 | |
| 12 | 2 | 11 | |
| 16 | 2 | 15 | |
| 18 | 混合 | 8 | |
| 25 | 5 | 6 | |
| 27 | 3 | 13 |
标准正交阵列全集：
7-2-4 正交阵列示例 L9(3^4) Orthogonal Array Example
| 实验 Run | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| 5 | 2 | 2 | 3 | 1 |
| 6 | 2 | 3 | 1 | 2 |
| 7 | 3 | 1 | 3 | 2 |
| 8 | 3 | 2 | 1 | 3 |
| 9 | 3 | 3 | 2 | 1 |
正交特性
任意两列中，所有水准组合
7-2-5 交叉阵列 Crossed Arrays — Inner & Outer Arrays
交叉阵列 Crossed Arrays
交叉阵列将控制因子安排在内侧阵列（Inner Array），噪音因子安排在外侧阵列（Outer Array）。对每个内侧阵列的实验行，运行所有外侧阵列组合，评估噪音条件下的稳健性。
Control factors go in the Inner Array, noise factors in the Outer Array. For each inner array row, all outer array combinations are run to evaluate robustness under noise.
分析流程：
- 对内侧阵列每一行，执行外侧阵列所有实验
- 计算该行的均值
和变异数 - 计算平均品质损失：
- 选择
最小的行——对应最佳控制因子组合
7-2-6 交叉阵列示例 Crossed Array Example
问题设定：
- 控制因子：4 个（A, B, C, D），各 3 水准
- 噪音因子：3 个（E, F, G），各 2 水准
- 目标值：
- 损失系数：
内侧阵列：
外侧阵列：
计算公式：
| 内侧 Run | A | B | C | D | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 17.525 | 17.545 |
| 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 19.425 | 7.727 |
| 3 | -1 | +1 | +1 | +1 | 19.025 | 8.225 |
| 4 | 0 | -1 | 0 | +1 | 20.125 | 5.920 |
| 5 | 0 | 0 | +1 | -1 | 22.825 | 18.260 |
| 6 | 0 | +1 | -1 | 0 | 19.225 | 10.595 |
| 7 | +1 | -1 | +1 | 0 | 19.850 | 7.818 |
| 8 | +1 | 0 | -1 | +1 | 18.313 | 15.016 |
| 9 | +1 | +1 | 0 | -1 | 21.200 | 15.078 |
选择
稳健设计的核心
交叉阵列法同时考虑准确度（偏离目标）和精密度（变异），在噪音条件下找到最稳健的设计参数组合。
7-2-7 总结 Summary — Robust Design Process
| 阶段 | 关键步骤 |
|---|---|
| 问题定义 Problem Definition | 确定品质特性、目标值、控制因子、噪音因子 |
| 实验设计 Experiment Design | 选择内侧阵列和外侧阵列 |
| 执行实验 Experimentation | 按阵列安排进行实验 |
| 分析 Analysis | 计算 |
| 最优化 Optimization | 选择 |
实务要点
- 田口方法的核心：用最少的实验获得最多的信息
- 正交阵列大幅降低实验成本
- 品质损失函数统一了准确度和精密度的考量
- 稳健设计的目标：让产品对噪音不敏感，而非消除噪音
Block 2 例题 Examples
Lecture 7 的交叉阵列计算题和后半部分选择题已经集中整理到 Block 2 例题。